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利率的計算
一、利率概述
利率是指借款人在單位時間內(nèi)應(yīng)支付的利息與借貸資金的比率。這里的利息(Interest)是資金所有者由于借出資金而取得的報酬。利率的高低不僅反映了金融市場上資金的借貸成本,而且反映了特定借貸資金的風險溢價。
按不同的劃分方法,利率可以分為不同種類。按利率的決定方式可分為固定利率與浮動利率;按利率的真實水平可分為名義利率與實際利率;按計算利率的期限單位可分為年利率、月利率、日利率。一般來說,年利率與月利率及日利率之間的換算公式如下:
年利率=月利率×12=日利率×360 (2-1)
二、單利與復利
(一)單利
單利就是不論借貸期限的長短,僅按本金計算利息,上期本金產(chǎn)生的利息不計入下期本金計算利息。單利計算公式為:I=P·r·n(2-2)
其中,I表示利息,P表示本金,r表示利率,n表示時間。根據(jù)中國人民銀行規(guī)定的計息規(guī)則,活期儲蓄存款按復利,每個季度計息,定期存款、定活兩便、零存整取、整存整取、整存零取等其他儲蓄存款按單利計息。
假如某借款人借款1萬元,約定年利率為6%,借款期限為10個月,按單利計算,到期應(yīng)付利息為:
10000×0.5%×10=500(元)
(二)復利復利也稱利滾刑,是將每一期產(chǎn)生的利息加入本金一并計算下一期的利息。復利的計算公式為:FV=P(1+r)n(2-3)I=FV-P=P[(1+r)n-1] (2-4)
其中,F(xiàn)V表示本息和,I表示利息,P表示本金,r表示利率,n表示時間。
假設(shè)100元的存款以6%的年利率,按復利每半年支付一次利息,6個月末的本息和為:
FV1/2=100×(1+0.06÷2)=103(元)
一年后的本息和為:
FV1=100×(1+0.06÷2)2=106.09(元)
106.09元與一年計一次息的本息和106元比較,多出0.09元,這是因為對第一個6個月的利息3元計算利息的緣故,如果一年中計息次數(shù)增加,到年底本息和會越來越大。在上例中,如果一個季度支付一次利息,一年后的本息和為:FV1=100×(1+0.06÷4)4=106.14(元)如果一個月支付一次利息,一年后的本息和為:
FV1=100×(1+0.06÷12)12=106.17(元)一般來說,若本金為P,年利率為r,每年的計息次數(shù)為,n,則第n年末的本息和為:
(三)連續(xù)復利
假定本金為100元,年利率為6%,期限為一年的資金在不同計息周期下的本息和見表2-1。
每年的計息次數(shù)越多,最終的本息和越大。隨著計息間隔的縮短,本息和以遞減的速度增加,最后等于連續(xù)復利的本息和。
三、現(xiàn)值與終值
現(xiàn)值(PresentValue)又稱在用價值,是現(xiàn)在和將來(或過去)的一筆支付或支付流在今天的價值。
(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值
假如我們有一系列的現(xiàn)金流,第一年年末是100,第二年年末是200,第三年年末是200,第四年年末是300,若貼現(xiàn)率為8%,這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)金現(xiàn)值的加總得到。
第一年年末收入100的現(xiàn)值:100÷(1+8%)=92.59
第二年年末收入200的現(xiàn)值:200÷(1+8%)2=171.47
第三年年末收入200的現(xiàn)值:200÷(1+8%)3=158.77
第四年年末收入300的現(xiàn)值:300÷(1+8%)4=220.51
總現(xiàn)值:643.34
一般地,系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可由下面的公式得到:
每年的計息次數(shù)越多,現(xiàn)值越小。隨著計息間隔的縮短,現(xiàn)值以遞減的速度減小,最后等于連續(xù)復利條件下的現(xiàn)值。
(三)終值及其計算
終值(FutureValue)又稱將來值或本息和,是指現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值。終值的大小不僅取決于現(xiàn)值的大小,而且與利率的高低、借款期限和計息方式有關(guān)。
終值的計算有兩種方式:單利和復利。
假如當前有一筆資金,共計金額為P,存期為n年,年利率為廠,如果按單利計算,則n年后的終值FVn為:
FVn=P+P·r·n=P(1+r·n) (2—10)
例如,王先生最近購買彩票,中獎1萬元,他想將這筆錢存入銀行,以便將來退休時用,設(shè)王先生還有10年退休,如按單利計算,年存款利率為4%,那么10年后王先生退休時能拿到多少錢?
如果按單利計算,王先生退休時能拿的本息和為10000×(1+4%×10)=14000元。
假設(shè)當前有一筆資金,共計金額為P,存期為n年,年利率為r,如果每年復利一次,則n年后的終值FVn為:
第1年年末的本息和為P(1+r)
第2年年末的本息和為P(1+r)(1+r)=P(1+r)2
第3年年末的本息和為P(1+r)2(1+r)=P(1+r)3
第n年年末的本息和為P(1+r)n
因此,F(xiàn)V=P(1+r)n,其中(1+r)n稱為復利終值系數(shù)。
上例中,如果按復利計算,則王先生10年后可獲得:
10000×(1+4%)10=14802.44(元)
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(責任編輯:xy)
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